突发奇想又打算开始发了……懒得每次都开个新的就在这里面一起写了吧。

当我没说，单篇太长了。

比赛链接 。

A. A Bit Common

给定 $n$、$m$，求满足：

1. 长度为 $n$；
2. $0\le a_{1,\dots,n}<2^m$；
3. 存在至少 $1$ 个子序列使将其中数全部 $\operatorname{and}$ 起来得到的值为 $1$；

的序列 $A$ 的个数，对 $p$ 取模。

考虑枚举子序列长度，不妨记为 $i$，则有答案为

$$ \sum_{i=1}^n\binom ni\left(2^i-1\right)^{m-1}2^{(n-i)(m-1)} $$

其中，从左到右各项的意义分别为：

1. 选出 $i$ 个位置的数位于子序列中。
2. 位于子序列中的数最低位必须为 $1$（因为全部 $\operatorname{and}$ 起来得到的值需要为 $1$），其余每位均至少出现一个 $0$；则此时按位考虑，每一位的选法有 $2^n-1$ 种（任意选去掉全 $1$），共有 $m-1$ 位需要选。
3. 不位于子序列种的数最低位必须为 $0$（否则可以加入子序列），其余位任意选。

B. A Bit More Common

给定 $n$、$m$，求满足：

1. 长度为 $n$；
2. $0\le a_{1,\dots,n}<2^m$；
3. 存在至少 $2$ 个子序列使将其中数全部 $\operatorname{and}$ 起来得到的值为 $1$；

的序列 $A$ 的个数，对 $p$ 取模。

队友做的，最后的式子是

$$ \sum_{i=2}^n\binom ni\left(\left(2^i-1\right)^{m-1}-f(i)\right)2^{(n-i)(m-1)} $$

其中

$$ f(n)=n!\sum_{i=0}^{m-i-1}\binom i{m-1}\begin{Bmatrix}m-i-1\\n\end{Bmatrix}\left(2^n-n-1\right)^i $$

可见与 A. 里式子的区别就是多了个用来求恰好 $1$ 个子序列的 $f$ 和最后答案从 $2$ 开始累加；从 $1$ 开始累加的话会在 $n=m=1$ 的边缘情况挂掉，至于 $f$ 我是真不会算，全靠队友了。

C. Sum of Suffix Sums

给定初始为空的序列 $A$，每次操作先删去后 $u$ 个数，然后在最后加入 $v$，求

$$ \sum_{i=1}^{\operatorname{len}(A)}\sum_{j=i}^{\operatorname{len}(A)}a_j $$

签到。

D. XOR of Suffix Sums

给定初始为空的序列 $A$，每次操作先删去后 $u$ 个数，然后在最后加入 $v$，求

$$ \mathop{\operatorname{xor}}\limits_{i=1}^{\operatorname{len}(A)}\sum_{j=i}^{\operatorname{len}(A)}a_j $$

队友写的，我不会。

H. World Finals

给定两场比赛中有资格参赛的队伍的预期得分和罚时，安排每支队参加恰一场，问同时有两场资格的队伍 $\texttt{lzr010506}$ 可能拿到的最高名次。

签到。

I. Mirror Maze

给定一个矩阵，每个位置有一面水平、竖直或沿对角线放置的镜子，多次询问从给定点开始的指定方向的光束经过的镜子数。

首先离线算答案。

对于每个镜子，分开考虑四个入射方向的情况。某个光束要么成环，要么从矩阵射出：

• 对于成环的光束，搜一下，记录路径上的答案即可；注意同一镜子的两面分别反射只算经过 $1$ 面镜子，所以需要记录走过哪些，然后算完一个环清空。
• 对于射出的，直接枚举从矩阵外射入的情况，反过来考虑即可。

单纯的大模拟，但是细节很多。

J. 2D Travel

有一个 $(n+1)\times(m+1)$ 的矩阵和操作序列，其中每个操作为向某方向走某步，其中走 $1$ 步指若沿方向移动 $1$ 格不出界则移动，否则不移动；多次询问从 $(x,y)$ 开始，执行依次第 $l$ 到第 $r$ 条操作后的终点和走过的总路程。

感觉上是个莫队，等题解出来补了。

事实证明不是，但确实是离线下来数据结构维护（或者可持久化），慢慢补。